「男生與女生人數之比是 2:3」並不是說相差一人,也不代表實際只有五人。它表示每兩份男生對應三份女生,實際人數可以是 4 和 6、10 和 15,或其他相同倍數。理解「份」的概念,是學好比與比例的關鍵。
比有方向,次序不能互換
蘋果與橙之比是 3:5,蘋果在前、橙在後;反過來問橙與蘋果,答案應為 5:3。答題時先在數字下寫上對象,可避免把次序倒轉。若比較的是 2 米和 50 厘米,還要先轉成同一單位,才可寫成 200:50。
化簡比要同除公因數
12:18 的兩項同除以 6,可化成 2:3。化簡時兩項必須乘或除以同一個非零數,關係才不變。若比中有小數或分數,可先把兩項變成整數,再找公因數。例如 0.5:1.5 同乘 10 成為 5:15,最後化成 1:3。
等值比用倍數連起來
2:3=8:12,因為兩項同時乘 4。求 5:7=20:□,先看到 5 乘 4 變 20,另一項也乘 4,答案便是 28。若倍數不明顯,可以利用交叉相乘檢查,但高小階段最好先理解兩邊同步放大或縮小的原因。
按比例分配先求總份數
把 600 元按 2:3 分給甲、乙,先算總份數 2+3=5,每份是 600÷5=120 元;甲得 240 元,乙得 360 元。最後把兩份答案相加,應回到 600 元。常見錯誤是直接用 600 分別乘 2 和 3,忘記比的數字代表份數而非實際金額。
已知一方時先找一份
若紅珠與藍珠之比為 4:7,紅珠有 20 粒,4 份就是 20,因此每份為 5 粒,藍珠有 35 粒。題目若問總數,還要加上兩種珠。可畫四格和七格的份數圖,把已知量放到對應一方,較不容易除錯份數。
比例尺連接圖上與實際距離
比例尺 1:1000 表示圖上 1 個相同單位代表實際 1000 個單位。圖上 3 厘米對應實際 3000 厘米,即 30 米。由圖上距離轉到實際通常放大,反方向則縮小;完成後要換成題目要求的單位,並用常識判斷距離是否合理。
把比連到分數與百分數
若甲乙之比為 2:3,甲佔合共的 2/5,乙佔 3/5;這裏的分母來自總份數 5,而不是另一項 3。這個連結常見於折扣、命中率和成分題。若分數基礎仍不穩,可先重溫小學分數概念與運算,再配合分數、小數與百分數互換。
比例題的四項檢查
- 比的前後次序是否跟問題一致?
- 兩個數量是否已使用同一單位?
- 化簡或找等值比時,兩項是否同步改變?
- 分配後各部分相加,是否等於原來整體?