小學常見的「□+8=23」其實已經是方程的雛形。把方格換成 x,數學關係沒有改變,只是用一個符號代表尚未知道的數。方程的價值不是令算式看起來高深,而是把題目中的條件清楚連起來。
等號表示兩邊數值相等
可以把方程想像成一個保持平衡的天平。左邊減去 5,右邊也要減去 5;左邊除以 3,右邊同樣除以 3。這就是解方程的核心。等號並非「下一步寫答案」的指示,而是說左右兩邊有相同數值。
用逆運算找出未知數
解 x+7=19,可在兩邊同時減 7,得到 x=12;解 4x=28,則兩邊同除以 4,得到 x=7。對 30-x=18 這類未知數在減號後的題目,可想「甚麼數加 18 等於 30」,或依平衡原則逐步處理,不要硬背移項變號。
先說明未知數代表甚麼
應用題列方程前,寫「設小明原有 x 元」或「設每盒有 x 枝筆」。同一個 x 在整題中必須代表同一個量,並要留意單位。若問題要求妹妹年齡,卻把 x 設為哥哥年齡,最後即使求到 x,也可能未完成題目。
把文字逐句翻成數學關係
例題:一本書看了 38 頁後,尚餘 47 頁,全書有多少頁?設全書有 x 頁,已看加尚餘等於全書,可列 x-38=47,解得 x=85。也可列 38+47=x。方程不一定只有一種寫法,只要符合同一個數量關係便可以。
處理倍數和相差問題
「哥哥有的貼紙是弟弟的 3 倍,兩人共有 64 張」,設弟弟有 x 張,哥哥便有 3x 張,方程是 x+3x=64,得 4x=64,所以 x=16。學生常把「3 倍」寫成 x+3,這表示多 3 而不是乘 3;畫份數圖能清楚看見一份與三份的關係。
驗算要代回原方程
求得 x=16 後,把它放回 x+3x=64:16+48=64,左右相等,才算完成檢查。應用題還要確認答案符合情境,例如人數不能是負數,物件數量通常不能是非整數。驗算能找出運算錯誤,情境檢查則能找出設未知數或列式錯誤。
由圖像過渡到符號
初學時可先用方格、線段圖或天平圖,讓孩子口述「兩邊同時做甚麼」,之後才縮短成代數步驟。若基本符號概念尚未建立,可閱讀小學代數思維入門;遇到長題幹時,配合應用題讀題線索會更容易找出等量關係。
常見書寫問題
- 每一行保持等式成立,不把無關算式串在同一個等號後。
- 未知數旁的數字表示乘法,例如 5x 是 5×x。
- 解出 x 後,按問題寫完整答案和單位。
- 不要跳過關鍵步驟,讓自己能追查錯在哪一行。