孩子背得出「長乘闊」,不代表每次都能解答幾何題。真正的難點通常是分辨題目求周長、面積還是體積,以及找出公式所需但未直接寫出的資料。與其把公式當口訣,不如先理解每個量代表甚麼,再用例題建立判斷次序。
公式之前,先分清三種量
周長是沿平面圖形外邊走一圈的總長度,答案用厘米、米等長度單位;面積是圖形覆蓋的平面大小,使用平方厘米或平方米;體積則是立體所佔空間,使用立方厘米或立方米。題目出現長和闊,不等於一定求面積,仍要看問題所指的是圍邊、鋪面還是盛載空間。
長方形與正方形周長
長方形周長=(長+闊)×2,正方形周長=邊長×4。例如長方形長 8 厘米、闊 5 厘米,周長是(8+5)×2=26 厘米。若題目已給周長 36 厘米和長 11 厘米,可先求長闊總和 36÷2=18,再求闊 18-11=7 厘米。這類逆向題比直接代公式更能測試理解。
常見平面圖形面積
- 長方形面積=長×闊。
- 正方形面積=邊長×邊長。
- 平行四邊形面積=底×高。
- 三角形面積=底×高÷2。
「高」必須與所選的底垂直,不一定是圖中斜着或看起來最長的一邊。三角形底 10 厘米、高 6 厘米,面積為 10×6÷2=30 平方厘米。若忘記除以 2,答案便等於同底同高的平行四邊形面積,可用這個關係作檢查。
長方體與正方體體積
長方體體積=長×闊×高;正方體體積=邊長×邊長×邊長。長 7 厘米、闊 4 厘米、高 3 厘米的盒子,體積是 84 立方厘米。若題目問可以放多少個小正方體,還要留意小正方體邊長及排列是否剛好,不能只比較兩個體積便假設一定能放入。
複合圖形不要急着找新公式
不規則圖形大多可以「分開加起來」或「完整圖形減去缺角」。先用虛線畫出分割位置,在算式旁標明每一部分的面積。求周長時則沿最外圍逐段標記,分割用的內部線不應計算。遇到沒有標示的邊長,可利用長方形對邊相等,從總長扣除已知部分。
單位換算要在代入前完成
若長是 2 米、闊是 80 厘米,不能直接計算 2×80。應先統一成米或厘米。面積換算不是只把長度換算率用一次:1 米=100 厘米,但 1 平方米=10,000 平方厘米。體積的倍率更不同。相關步驟可配合小學單位換算指南練習。
建立一張會使用的公式卡
公式卡除了寫公式,也應畫小圖、標出底和高,並為每種公式放一道直接題及一道逆向題。每次練習先寫「求甚麼量、已知甚麼、單位是否一致」,完成後再估算答案。準備小六考試的學生,可再閱讀小六呈分試幾何題精讀,把公式應用到角度及複合圖形。