小六數學呈分試中，幾何與圖形部分是最容易「一次過失一大截分」的板塊。原因很簡單：這類題目通常分數較高、步驟較多，而且一旦讀錯圖或用錯公式，整題就全失，不像計算題還可以靠列式執回幾分。但反過來說，幾何題也是最容易在短時間內見改善的部分——因為它的困難主要在「看不出關係」，而不是概念太深。只要學會正確的讀圖與分解方法，很多學生在幾個星期內就能明顯進步。這篇文章會逐個拆解小六呈分試的幾何與圖形題型：圓周與圓面積、組合圖形、立體圖形特性、截面、體積與表面積、排水法，並附上每種題型的解題流程、常見陷阱與應試技巧。
小六呈分試幾何與圖形考甚麼？先掌握範圍
要有效備考，先要清楚考核範圍。小六階段的幾何與圖形，大致可分為五大板塊：
| 板塊 | 核心內容 | 常見題型 |
|---|---|---|
| 圓的周界與面積 | 圓周公式、圓面積公式、半圓與扇形 | 求圓周、求面積、逆推半徑 |
| 組合圖形 | 分割法、填補法、陰影部分 | 求陰影面積、求周界 |
| 立體圖形特性 | 柱體、錐體、球體的面、稜、頂點 | 辨認立體、數面／稜／頂、摺紙圖樣 |
| 截面 | 柱體、錐體、球體的截面形狀 | 判斷切開後的截面是甚麼形狀 |
| 體積與容量 | 柱體體積、排水法、單位換算 | 求體積、求柱高、不規則物體體積 |
這五個板塊在呈分試中通常都會出現，而且往往以應用題形式結合其他課題（例如百分數、比例）一併考核，所以不能只靠背公式。
板塊一：圓周與圓面積
兩條核心公式必須分得清
圓的兩條公式最常被學生混淆，關鍵是理解它們的結構分別：
- 圓周 = 直徑 × π，或者 圓周 = 半徑 × 2 × π
- 圓面積 = 半徑 × 半徑 × π
記憶要點：圓周用直徑，面積用半徑而且要乘兩次。如果題目給的是直徑而你要求面積，第一步必定是先除以 2 求半徑。這一步漏掉，是圓面積題最常見的錯誤。
π 用 3.14 還是 22/7？
香港小學一般兩者都會用，取決於題目給的數字：
- 如果半徑或直徑是 7 的倍數（7、14、21、28…），用 22/7，可以整除，計算快而準
- 其他情況通常用 3.14
- 題目如果指定用哪一個，必須按指定，否則答案不符會扣分
這個判斷習慣值得訓練：看到半徑 14 cm 就自動用 22/7，能省下大量計算時間。
為甚麼圓面積是「半徑 × 半徑 × π」？
不少學生只是硬背公式，一忘記就無從入手。其實這條公式有一個很直觀的來源：把一個圓平均分成很多等份，然後把這些扇形交錯拼合，會愈來愈接近一個平行四邊形。
這個平行四邊形的底，大約等於圓周的一半；高則等於圓的半徑。而圓周的一半 = 半徑 × π，所以：
面積 = 底 × 高 = （半徑 × π）× 半徑 = 半徑 × 半徑 × π
明白這個推導之後，即使一時忘記公式，也能自己推回來。這也是我們一貫的教學原則——理解比記憶可靠。
半圓與扇形的處理
半圓面積 = 整圓面積 ÷ 2，這一點大部分學生都知道。但半圓的周界就經常出錯：
- 半圓的弧長 = 圓周 ÷ 2
- 半圓的周界 = 弧長 ＋ 直徑（不要漏掉那條直徑的直線部分）
「漏加直徑」是半圓周界題的頭號陷阱。做這類題目時，養成用鉛筆沿着圖形的邊界描一次的習慣，描到哪裡就數到哪裡，就不會漏掉。
逆推題：由周界或面積求半徑
這類題目難度較高，但方法固定：
- 已知圓周求半徑：半徑 = 圓周 ÷ π ÷ 2
- 已知面積求半徑：半徑 × 半徑 = 面積 ÷ π，然後找出哪個數自乘等於它
第二種情況，考試通常會設計成整數答案（例如面積 ÷ π = 49，半徑就是 7）。所以熟記 1 至 20 的平方數，對這類題目有直接幫助。
板塊二：組合圖形與陰影面積
這是幾何部分最考思維的題型，也是失分重災區。但它其實只有兩種基本策略。
策略一：分割法
把複雜圖形切成幾個熟悉的基本圖形（長方形、三角形、梯形、圓、半圓），分別計算再相加。
執行要訣：切完之後，把每一部分單獨重畫一次，並標上尺寸。不要在原圖上直接計算——因為原圖線條交錯，很容易看錯哪條邊對應哪個數字。多花三十秒重畫，能救回整題分數。
策略二：填補法
把圖形當成「大圖形減去小圖形」。這是處理陰影面積題最常用的方法。
典型例子：正方形內有一個內接圓，求陰影（正方形減圓）的面積。
- 正方形面積 = 邊長 × 邊長
- 圓的半徑 = 邊長 ÷ 2（因為圓的直徑等於正方形邊長）
- 圓面積 = 半徑 × 半徑 × π
- 陰影面積 = 正方形面積 − 圓面積
這條「內接圓的直徑 = 正方形邊長」的關係，是這類題目的關鍵，必須熟記。
三個常見組合圖形陷阱
- 周界不等於各部分周界之和：把兩個圖形拼合後，接合處的邊已經在內部，不再屬於周界。很多學生把所有邊都加起來，就錯了
- 圖形有重疊部分：兩個圖形重疊時，重疊部分不能算兩次
- 看漏隱藏的關係：例如題目沒有直接給半徑，但圖中顯示圓剛好貼着長方形的兩邊，那半徑就等於闊的一半
解組合圖形題的四步流程
- 先問「求面積還是求周界」——這決定你要處理的是內部還是邊界
- 在圖上標出所有已知數字，包括可以推算出來的（例如對邊相等）
- 決定用分割還是填補，並用虛線在圖上畫出來
- 每部分單獨重畫並計算，最後合併
更多面積解題技巧可參考幾何面積進階：組合圖形面積計算法。
板塊三：立體圖形的特性
四大類立體必須分清
| 類別 | 特徵 | 例子 |
|---|---|---|
| 柱體 | 上下兩個底面相同且平行，側面是矩形（或曲面） | 長方體、正方體、三角柱、圓柱 |
| 錐體 | 一個底面，收窄至一個頂點 | 三角錐、四角錐、圓錐 |
| 球體 | 沒有平面、沒有稜、沒有頂點 | 球 |
| 其他 | 組合立體、切割後的立體 | L 形立體、缺角立方體 |
數面、稜、頂點的方法
直接看圖數很容易漏掉背面的部分。建議用規律法：
- n 角柱：面 = n + 2、稜 = 3n、頂點 = 2n
- n 角錐：面 = n + 1、稜 = 2n、頂點 = n + 1
舉例：五角柱的面 = 5 + 2 = 7 個，稜 = 15 條，頂點 = 10 個。用公式比逐個數可靠得多，尤其邊數多的時候。
摺紙圖樣（展開圖）題型
這類題目給你一個平面展開圖，問摺起來是甚麼立體。判斷方法：
- 先數有幾個相同的多邊形——如果有兩個相同的六邊形，那就是六角柱的兩個底面
- 再數矩形的數目——六個矩形對應六角柱的六個側面
- 綜合判斷：2 個六邊形 + 6 個矩形 = 六角柱
另一種常見問法是「摺起來之後，哪個面與某個面相對？」處理方法是：在展開圖上，隔一個面的兩個面通常是相對面（以立方體展開圖的十字形排列為例）。做這類題最好的練習是真的動手剪摺一次，空間感一旦建立就不會忘。
板塊四：截面題型
截面題是小六才出現的內容，很多學生第一次接觸會不知所措，但它的規律其實非常清晰。
三種立體的截面規律
| 立體 | 切法 | 截面形狀 |
|---|---|---|
| 柱體 | 平行底面切 | 與底面完全相同的形狀 |
| 柱體 | 垂直底面切（圓柱） | 長方形 |
| 錐體 | 平行底面切 | 與底面相似但較小的形狀 |
| 圓錐 | 垂直底面切（過頂點） | 三角形 |
| 球體 | 任何方向切 | 永遠是圓形 |
兩個最重要的記憶點
- 柱體平行底面切，截面永遠一樣大——因為柱體上下一致。這是柱體的定義特徵
- 錐體平行底面切，截面愈近頂點愈小——形狀相同但尺寸不同
常見陷阱：問「圓柱垂直切開的截面」，很多學生答「圓形」——錯了，垂直切開圓柱得到的是長方形。要建立一個具體畫面：把一條香腸豎着切開，切面是長方形；橫着切，切面才是圓形。
板塊五：體積、表面積與排水法
柱體體積的萬用公式
不論是甚麼柱體，體積公式都是同一條：
柱體體積 = 底面積 × 柱高
差別只在底面積怎樣算：
- 底面是長方形：長 × 闊
- 底面是三角形：底 × 高 ÷ 2
- 底面是平行四邊形：底 × 高（不要除以 2——這是極常見的錯誤）
- 底面是梯形：(上底 + 下底) × 高 ÷ 2
- 底面是圓形：半徑 × 半徑 × π
掌握了這個結構，就不需要為每種柱體背一條公式。只要問自己兩個問題：底面是甚麼形狀？柱高是多少？
逆推題：已知體積求柱高或底面積
公式一經理解，逆推就很簡單：
- 柱高 = 體積 ÷ 底面積
- 底面積 = 體積 ÷ 柱高
更難一層的題目會再往下推一步。例如：已知三角柱的體積和柱高，求底面三角形的高。
- 先求底面積 = 體積 ÷ 柱高
- 再由三角形面積公式逆推：高 = 底面積 × 2 ÷ 底
這類多步逆推題，關鍵是不要急著計成小數。中間用分數保留，最後才化成答案，能避免小數運算的累積誤差。
表面積與體積不要混淆
這是失分位之一。兩者的分別：
- 體積：立體「裝得多少」，單位是 cm³、m³
- 表面積：立體「外皮有多大」，把所有面的面積加起來，單位是 cm²、m²
計柱體表面積時，記住結構：表面積 = 底面積 × 2 + 側面積。而計體積時底面積不需要乘 2——這是很多學生做錯的地方，因為兩條公式的開頭都是「底面積」，容易混淆。
排水法：不規則物體的體積
這是小六一個很重要、也很容易出錯的技巧。原理是：物體放入水中後，水位上升的部分體積，就等於物體的體積。
標準步驟：
- 找出容器的底面積（通常是長 × 闊）
- 找出水位上升了多少（後 − 前）
- 物體體積 = 底面積 × 水位上升高度
三個常見陷阱：
- 用了整個水位高度而非「上升的高度」：一定要看清楚題目給的是「上升了 3 cm」還是「水位變成 12 cm」
- 單位換算漏掉：記住 1 cm³ = 1 mL、1000 cm³ = 1 L。如果題目用 mL 而答案要 cm³，要換算
- 物體浮起或未完全浸沒：有些題目會設計成物體只有部分浸沒，這時上升的水量只等於浸沒部分的體積
另一種變式是「取出物體後水位下降多少」，原理完全相同，只是方向相反。
容量與體積的關係
兩者概念相關但不相同：體積是物體佔的空間，容量是容器能裝的份量。換算關係必須熟記：
- 1 cm³ = 1 mL
- 1000 cm³ = 1 L
- 1 m³ = 1000 L
詳細換算整理可參考小學數學單位換算：長度、重量、容量不再亂。
幾何題的通用解題流程
不論哪一種幾何題，以下五步流程都適用，建議訓練成習慣：
- 讀完整題，圈出「求甚麼」——面積？周界？體積？表面積？單位是甚麼？
- 在圖上標記所有數字，包括推算得出的（對邊相等、半徑是直徑一半）
- 寫出將要用的公式（寫出來，不要只在心裡想）
- 逐步計算，每步附單位
- 檢查合理性——陰影面積一定比整個圖形小；表面積的數值通常比體積大或小得多，看看是否合理
幾何與圖形的五大失分位
| 失分位 | 典型情況 | 改善動作 |
|---|---|---|
| 單位寫錯 | 面積寫 cm、體積寫 cm² | 讀題先圈答案要求的單位 |
| 直徑當半徑用 | 求圓面積時直接把直徑代入公式 | 看到直徑，第一步先寫「半徑 = ___」 |
| 半圓周界漏加直徑 | 只算弧長 | 用鉛筆沿邊界描一次 |
| 透視圖讀錯尺寸 | 分割後在原圖上找錯對應的邊 | 每部分單獨重畫並標尺寸 |
| 體積誤乘底面積兩次 | 把表面積公式套進體積 | 計體積前先問「我要的是裝幾多，唔係外皮」 |
完整的失分位分析可參考呈分試數學常見失分位：粗心大意如何避免。
三週幾何強化訓練計劃
| 週次 | 重點 | 每日安排 |
|---|---|---|
| 第一週 | 公式與基本圖形 | 默寫五條核心公式；每日 5 題單一圖形（圓、三角、梯形）；重溫單位換算 |
| 第二週 | 組合圖形與立體特性 | 每日 3 題陰影面積（練習分割／填補）；練習數面稜頂與展開圖判斷 |
| 第三週 | 體積、排水法與整卷 | 每日 3 題體積逆推題；練習排水法；隔日做一份幾何專題卷並計時 |
一個重要提醒：練習幾何題時一定要動手畫圖。只用眼看題目而不畫，空間感永遠建立不起來。準備一本白紙簿專門畫圖，比多做十份卷有效。
整體溫習規劃可參考數學溫習計劃表：考試前一個月點安排與小六呈分試數學科衝刺。
家長可以怎樣配合
用實物建立空間感
幾何是最容易用生活物件教的課題：
- 紙盒：拆開一個紙盒，就是最好的展開圖教材。讓孩子數面、數稜，再摺回去
- 水杯與量杯：親手做一次排水法實驗，把石頭放入水中量水位變化，比講一百次都清楚
- 切水果：橙橫切、豎切，讓孩子看不同方向的截面——這正是截面題的原型
- 捲尺量房間：量一次房間的長闊高，計算體積，讓抽象數字變成具體感覺
檢查孩子的作業時看三件事
- 有沒有在圖上標記數字？（沒有標的通常是靠猜）
- 有沒有寫出公式？（沒寫的容易套錯）
- 單位對不對？（面積 cm²、體積 cm³）
常見問題 FAQ
Q1：孩子背得出公式，但一遇到圖就不懂做，為甚麼？
因為問題不在公式，而在讀圖能力。他看不出圖形之間的關係（例如圓貼着正方形的邊，代表直徑等於邊長）。解決方法不是再背公式，而是大量做「只標記不計算」的練習：拿一堆圖形題，只要求他在圖上標出所有能推算的數字，不用計答案。這個練習專攻讀圖，效率很高。
Q2：陰影面積題永遠做不出，有沒有通用方法？
有，就是先問「陰影是加出來還是減出來」。九成的陰影題都屬於「大圖形減小圖形」，先把整個外框的面積算出來，再減去空白部分。如果減法行不通，才考慮分割相加。訓練孩子每次先試填補法，成功率會高很多。
Q3：截面題完全沒有概念，怎樣入手？
用實物。買一條萊腸或者拿一個橙，用刀在不同方向切開，讓孩子親眼看截面形狀。這個十分鐘的動作，效果勝過看十頁課本。之後再記三條規律：柱體平行切一樣大、錐體平行切較小、球體怎樣切都是圓。
Q4：排水法題目經常做錯，問題在哪？
九成錯在「上升的高度」和「最終水位」搞混。解決方法：讀題時立即在旁邊寫「原水位 = ___、新水位 = ___、上升 = ___」，把三個數字分開列出，就不會用錯。另外要留意單位（mL 與 cm³ 的換算）。
Q5：幾何佔呈分試多少分？值得花這麼多時間嗎？
幾何與圖形在小六數學卷中通常佔相當比重，而且題目分數往往較高（多步驟題）。更重要的是，它屬於短期可改善的類別——不像應用題需要長期閱讀能力累積，幾何靠正確方法幾星期就能見效。所以考前衝刺階段，投資在幾何的回報率是最高的。
Q6：需要買特別的幾何練習嗎？
不需要買太多。建議做兩件事就足夠：把學校課本的例題全部重做一次（課本例題往往就是考試題型的原型）；然後找兩至三份歷年模擬卷，把幾何部分抽出來集中練。重點是每題都畫圖、都寫公式，而不是求數量。
Q7：孩子空間感很差，是不是天生的？
空間感有個人差異，但絕對可以訓練。最有效的方法是動手：摺紙、砌積木、拆紙盒、用泥膠做立體再切開。這些活動看似跟考試無關，但對立體圖形和截面題的理解有直接幫助。如果孩子在這方面特別弱，可以考慮一對一輔導，由導師配合實物示範。
幾何是最值得投資的一塊
教了這麼多年小六數學，我常跟家長說：如果考前只剩三個星期，而孩子的弱點分佈平均，我會建議先攻幾何。原因是它的投入產出比最高——公式數量有限、規律清晰、題型固定，而且大部分失分都源於讀圖和單位這些「可以立即改」的問題。
相反，如果一直靠背公式硬撐，遇到稍微變形的圖就束手無策。所以由第一天開始，就要培養畫圖、標記、寫公式這三個動作。它們看似麻煩，但正是穩定得分的基礎。
躍進教育提供全港 18 區網上大班及上門私人數學補習，由小學至 DSE。周 sir、JC sir、Charles sir 及李 sir 均為名校出身、公開試數學高分的資深導師，在幾何與圖形教學上會配合實物示範與圖形分解訓練，針對學生的讀圖弱點設計練習。你可以先瀏覽課程介紹、查看課程時間表，或到導師團隊了解我們的教學方式。
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