同一組測驗分數,可以有平均數、中位數和眾數三個答案。它們不是三種互相替代的計法,而是從不同角度描述數據。學生若只記住「全部加起來再除」,便很容易在要求中位數或分析數據的題目失分。
計算前先整理原始數據
把數據由小至大排列,並核對項目總數。排序對找中位數和眾數尤其重要,也能幫助發現漏抄或重複抄寫。以 4、7、5、7、12 為例,整理後是 4、5、7、7、12,共五個數據。這個簡單步驟能令後面的計算清楚很多。
平均數代表平均分配的結果
平均數=所有數據的總和÷數據個數。以上例子總和是 35,平均數為 35÷5=7。可把它想像成把五份數量重新平均分配,每份都是 7。若題目給平均數和個數,則可逆向求總和,例如平均 8 本、共 6 人,總數便是 8×6=48 本。
中位數是排列後的中間位置
數據個數是單數時,中位數就是正中間一項,所以例子的中位數是 7。若有偶數項,例如 3、5、8、10,中間有 5 和 8 兩個數,中位數是(5+8)÷2=6.5。找中位數前若沒有排序,即使計算正確,也可能取錯位置。
眾數是出現次數最多的數值
例子中 7 出現兩次,其餘只出現一次,因此眾數是 7。一組數據可以有兩個或以上眾數,也可能沒有眾數;眾數不一定位於中間,更不等於最大的數。鞋碼、最受歡迎口味等分類資料,常用眾數表達最常見選擇。
極端值會拉動平均數
假設五人的零用錢是 20、22、23、25 和 200 元,平均數是 58 元,但四人都遠低於 58 元;中位數 23 元反而較接近大部分人的情況。這不表示平均數錯誤,而是 200 這個極端值把它拉高。題目問哪個數較能代表「一般」情況時,學生要解釋數據分布,而不只是列出三個答案。
怎樣選擇合適的代表值
- 數據分布較平均、需要反映全部數值時,平均數通常有用。
- 有明顯極端值,或關心中間位置時,可考慮中位數。
- 想知道最常出現的選項、尺碼或分數時,使用眾數。
- 題目若指定計算哪一項,仍要按定義完整列式。
考試中的檢查次序
先排序及數清項目,再把總和逐段相加,最後用估算檢查平均數應位於最小值與最大值之間。若平均數除不盡,要按題目要求寫小數、分數或近似值。統計題亦常與圖表結合,可延伸閱讀象形圖、棒形圖與折線圖;需要強化多步驟列式,則可參考小五應用題答題流程。